Сергей Косицин родился 2 сентября 1995 года в Красноярском крае. Первый матч на профессиональном уровне провёл в составе красноярского «Енисея» в ФНЛ. Впоследствии выступал в ФК «Орёл», новотроицкой «Носте», волгоградском «Роторе» и «Тамбове».
Сезон-2018/2019 Косицин начинал в составе «Тамбова», сыграл 3 матча ОЛИМП-ФНЛ, а во время зимнего перерыва вернутся в «Носту», в составе которой сыграл 4 матча ОЛИМП-ПФЛ.